Questões de Matemática - ENEM PPL | Gabarito e resoluções

(ENEM PPL - 2023) Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a rea penal a regio limitada pelo retngulo ABCD, indicado na figura, cujo lado AB mede, aproximadamente, 16 m. O ponto penal P, equidistante dos lados AB e CD, fica localizado a 11 m do lado AD. O arco de circunferncia, exterior regio penal, tem centro em P, e o raio mede, aproximadamente, 9 m. De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distncia EF entre as extremidades do arco de crculo

(ENEM PPL - 2023) Uma quadra oficial de futebol de salo ocupa uma rea que corresponde rea de um retngulo com comprimento de 40 m e largura de 20 m. Para segurana dos atletas, as linhas demarcatrias da quadra, nas laterais e nos fundos, devero estar a uma distncia de, no mnimo, 2 m de obstculos que no fazem parte da quadra, tais como rede de proteo, tela, grade ou parede. Disponvel em: www.cbfs.com.br. Acesso em: 20 out. 2019 (adaptado). A gerncia do Departamento de Obras de uma Prefeitura avalia adquirir um terreno e nele construir uma quadra oficial de futebol de salo. H cinco terrenos disponveis, e a gerncia comprar o terreno que tiver menor rea, desde que comporte a construo da quadra garantindo todas as demandas que ofeream segurana aos atletas. Planeja-se ainda que a quadra seja construda de modo que o seu lado maior seja paralelo rua. A figura ilustra os terrenos disponveis e que esto sendo avaliados. Qual dos cinco terrenos a gerncia deve adquirir a fim de atender a todas as exigncias apresentadas?

(ENEM PPL - 2023) Uma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esfrico, para utilizar na decorao de sua loja. Essa bola tem 20 cm de dimetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfcies interna e externa corresponde a 1 cm. Considere que, na confeco dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 cm. Aquantidade de chocolate, em grama, utilizado na confeco dessa bola

(ENEM PPL - 2023) Duas empresas do mercado de pequenos reparos domsticos determinam o valor de seus servios a partir de um valor fixo acrescido de um valor cobrado por hora. A empresa X cobra R$ 60,00 de valor fixo mais R$ 18,00 por hora de servio prestado. A empresa Y cobra R$ 24,00 de valor fixo e est definindo um novo valor a ser cobrado por hora. Sua estratgia de mercado prev que, em relao empresa X, o custo total do servio deve ser menor ou igual para trabalhos de at duas horas de durao. Qual o valor mximo, em real, que a empresa Y poder cobrar por hora de servio prestado a fim de atender sua estratgia de mercado?

(ENEM PPL - 2023) O sndico de um condomnio contratou uma empresa para verificar a qualidade da gua dos cinco reservatrios que alimentam esses edifcios. A empresa utiliza um teste que fornece o valor de um parmetro, expresso em pontos que variam de 0 a 100, que indicam a qualidade da gua, sendo o valor 0 associado pssima qualidade e 100 associado tima qualidade da gua. Quando esse parmetro assume um valor a partir de 50 pontos, a gua considerada de qualidade adequada. Para os reservatrios I, II, III e IV, esse parmetro assumiu, respectivamente, os valores 64, 53, 63 e 64 nesse tipo de teste. J no reservatrio V, esse parmetro foi de 20 pontos, reprovando a qualidade da gua. Com isso, a gua desse reservatrio ser tratada de modo a aumentar sua qualidade. O sndico pretende que o parmetro de qualidade da gua do reservatrio V aumente o suficiente para que a mdia dos parmetros de qualidade da gua dos cinco reservatrios seja, no mnimo, igual a 60 pontos. A quantidade mnima de pontos que o parmetro da qualidade da gua do reservatrio V deve aumentar

(ENEM PPL - 2023) Aps uma reforma, um clube decide comprar duchas para serem instaladas no vestirio. O tipo de ducha escolhida, segundo o fabricante, tem probabilidade igual a de apresentar funcionamento irregular. O administrador do clube planeja adquirir uma certa quantidade dessas duchas, de forma que a probabilidade de que pelo menos uma das duchas adquiridas apresente funcionamento regular seja igual a, no mnimo, . A quantidade mnima de duchas que dever ser adquirida para atender ao planejamento desse administrador

(ENEM PPL - 2023) Na modelagem e no estudo de fenmenos peridicos, em geral, os modelos associados fazem uso de funes trigonomtricas. Nesse sentido, considere um experimento, realizado em laboratrio, em que uma planta foi colocada em uma estufa, onde a temperatura controlvel. O experimento consiste em observar alteraes nas caractersticas dessa planta ao ser submetida a variaes de temperatura. Durante 24 horas, a temperatura T(x) da estufa variou de acordo com a funo , em que x medido em hora, variando no intervalo . Durante esse experimento, quantas vezes a temperatura na estufa atingiu o seu valor mnimo?

(ENEM PPL - 2023) A nota final de um estudante em uma disciplina dada pela mediana das notas de suas quatro provas. Cinco estudantes dessa disciplina obtiveram as notas apresentadas no quadro. O professor dessa disciplina pediu a cada estudante que calculasse sua nota final e lhe apresentasse o resultado obtido. Os resultados informados pelos estudantes foram: estudante I: 77; estudante II: 70; estudante III: 70; estudante IV: 60; estudante V: 70. Qual(is) estudante(s) acertou(aram) sua nota final?

(ENEM PPL - 2023) A tartaruga ou tacho de trnsito um dispositivo de sinalizao horizontal utilizado para canalizar o trfego ou garantir o afastamento do fluxo de veculos de zonas perigosas ou com grande risco de acidentes. A Figura 1 apresenta alguns deles j instalados. O modelo geomtrico de um tacho est representado na Figura 2. Ele formado por duas faces retangulares paralelas e quatro faces trapezoidais. Suas arestas laterais, se prolongadas, concorrem em um mesmo ponto. Qual o slido representado pelo modelo geomtrico do tacho?

(ENEM PPL - 2023) Os candidatos A, B e C participaram de um concurso composto por uma prova de Matemtica, uma de Portugus e outra de Geografia, sendo os pesos dessas trs provas diferentes. As notas obtidas por esses trs candidatos e os pesos atribudos a essas provas esto representados nas tabelas: As notas finais so obtidas somando-se os produtos das notas pelos respectivos pesos. As notas finais dos trs candidatos podem ser obtidas multiplicando-se a matriz das notas dos trs candidatos nas trs provas pela matriz dos pesos das trs provas. A matriz das notas finais dos trs candidatos

(ENEM PPL - 2023) Um funcionrio de uma loja de computadores misturou, por descuido, trs computadores defeituosos com sete computadores perfeitos que estavam no estoque. Uma pequena empresa fez a compra de cinco computadores nessa loja, escolhendo-os aleatoriamente dentre os dez que estavam no estoque. Qual a probabilidade de essa empresa ter levado, em sua compra, todos os trs computadores defeituosos?

(ENEM PPL - 2023) Uma empresa fundada em 2005, ao longo dos anos ganhou popularidade e aumentou consideravelmente sua atuao na economia do pas. Os lucros anuais e seu padro de crescimento podem ser observados na tabela. Supondo que se tenha mantido o padro observado na tabela para os 5 anos seguintes, estima-se que o lucro total dessa empresa, de 2005 a 2014, em milhar de real, foi

(ENEM PPL - 2023) O trecho da cano Oito anos, de Paula Toller, foi apresentado por um professor de matemtica a um grupo de cinco alunos. Em seguida, o professor solicitou que cada aluno apresentasse uma expresso matemtica que traduzisse os versos citados. Cinco respostas diferentes foram dadas: A resposta que representa matematicamente o trecho da cano a

(ENEM PPL - 2023) Uma cmara de resfriamento de um laboratrio tem um dispositivo que, ao ser ajustado, alterar a temperatura, em grau Celsius, de um lquido ao final de cada minuto. Nessa cmara, existem dois visores, o primeiro indicando o quanto a temperatura do lquido deve ser diminuda ao final de cada minuto, e o segundo indicando a temperatura do lquido na cmara naquele instante. Foi iniciado um teste nessa cmara quando um lquido, temperatura de 30 C, foi colocado em seu interior. Ela estava programada no primeiro visor em 1,4 C. No final de 5 minutos, foi alterada a temperatura, e o valor da mudana que aparecia no primeiro visor foi diminudo em 0,5 C. Ao final de 15 minutos do incio do teste, a temperatura registrada no primeiro visor foi aumentada em 0,3 C em relao ltima marcao. Um dos objetivos desse teste que, ao final de 30 minutos, a temperatura do lquido seja de 0 C. Assim, aps 25 minutos relativamente ao incio do teste, novo ajuste deve ser feito na numerao do primeiro visor. Que alterao dever ser feita na numerao do primeiro visor ao final de 25 minutos do incio do teste?

(ENEM PPL - 2022) Uma faculdade oferece dois cursos diferentes na rea de Humanas. Para um aluno ingressar nesses cursos, o vestibular contm questes objetivas e uma redao, e a nota final do candidato a soma dessas notas, utilizando o seguinte critrio de pesos: questes objetivas: peso 1 para o curso I e peso 1 para o curso II; redao: peso 2 para o curso I e peso 3 para o curso II. Um candidato que concorre aos dois cursos obteve nota X nas questes objetivas e nota Y na redao. Para analisar sua nota para o curso I e para o curso II, o candidato representa sua nota com um produto de matrizes A . B, em que a matriz A representa os pesos, e a matriz B contm as notas obtidas pelo candidato. A matriz resultante A . B uma matriz coluna, em que, na primeira linha, tem sua nota final para o curso I e, na segunda linha, tem sua nota final para o curso II. Nessas condies, qual representao algbrica gera o resultado final desse candidato nos dois cursos?